КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1
ВАРІАНТ 7.
ЗАДАЧА 1.
УМОВА ЗАДАЧІ.
Скільки різних слів можна скласти з літер вашого:
а) імені?
б) прізвища?
РІШЕННЯ ЗАДАЧІ.
Оскільки літери у словах можуть повторюватися, то на кожній позиції нового слова може стояти будь-яка літера імені чи прізвища.
а) ТЕТЯНА – 6 літер, 6! = 720 слів
б) ТУРЧИН – 6 літер, 6! = 720 слів
ВІДПОВІДЬ: а) 720 слів; б) 720 слів
ЗАДАЧА 2.
УМОВА ЗАДАЧІ.
Магазин отримав товар від трьох постачальників: 50% від першого постачальника, 35 – від другого, 15 – від третього. Яка ймовірність того, що 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено:
а) одним і тим же постачальником?
б) першим або другим постачальником?
РІШЕННЯ ЗАДАЧІ:
Подія А1 – 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено першим постачальником;
А2 – виготовлено другим постачальником.
А3 – виготовлено третім постачальником.
А4 – виготовлено першим і другим постачальниками;
А5 – виготовлено першим і третім постачальниками;
А6 – виготовлено другим і третім постачальниками.
Події А1, А2, А3, А4, А5, А6 утворюють повну групу подій.
а) Згідно умові задачі потрібно знайти ймовірність того, що 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено одним і тим же постачальником. Цій умові відповідають подія А1 або А2 або А3:
Р(А1 ( А2 ( А3 ) = Р(А1) + Р(А2) + Р(А3)
Ймовірність, що 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено першим постачальником : Р(А1) = 2/50 = 1 / 25 = 0,25
другим постачальником: Р(А2) = 2/35 = 0,12
третім постачальником: Р(А3) = 2/15 = 0,02
Р(А1 ( А2 ( А3 ) = 0,25 + 0,12 + 0,02 = 0,39
б) Згідно умові задачі потрібно знайти ймовірність того, що 2 навмання відібрані одиниці товару виготовлено першим або другим постачальником. Цій умові відповідають подія А1 або А2
Р(А1 ( А2 ) = Р(А1) + Р(А2) = 0,25 + 0,12 = 0,37
ВІДПОВІДЬ: а)0,39; б)0,37
ЗАДАЧА 3.
УМОВА ЗАДАЧІ.
У рівнобедреному трикутнику з бічною стороною 5 м розташовано квадрат зі стороною 2 м. Яка ймовірність того, що навмання вибрана точка трикутника буде лежати і в квадраті?
ЗАДАЧА 4.
УМОВА ЗАДАЧІ.
На двох полицях стоять книги: на першій – 15 українською і 7 російською мовами, на другій – відповідно 10 і 8 книг. З першої полиці навмання перекладено книгу на другу полицю. Яка ймовірність того, що:
а) навмання вибрана з другої полиця книга виявиться українською?
б) з першої полиці буде перекладено російську книгу, якщо вибрана з другої полиці книга виявилася українською.
РІШЕННЯ ЗАДАЧІ
Можливо два варіанти:
Перекладено українську книгу, тоді на другій полиці буде 19 книг, з них 11 – українських
Перекладено російську книгу, тоді на другій полиці буде 19 книг, з них 10 – українських
Ймовірність витягнути українську книгу буде більше у першому випадку, коли перекладено українську книгу.
На першій полиці – 22 книги, з них 15 – українських, на другій – 18, з них українських – 10.
а) Нехай подія А – поява української книги з другої полиці.
Можуть бути два припущення:
Н1 – переклали українську книгу
Н2 – переклали російську книгу
Тоді:
Р(Н1) = 15 / 22 = 0,68
Р(Н2) = (22 – 15) / 22 = 1 – (15 / 22) = 1 – 0,68 = 0,32
Події Н1 і Н2 утворюють групу подій і за формулою повної ймовірності:
Р(А) = Р(Н1) Р(А/Н1) + Р(Н2) Р(А/Н2) = 0,68 ( 11 / 19 + 0,32 ( 10 / 19
= 0,68 ( 0,58 + 0,32 ( 0,52 = 0,39 + 0,17 = 0,56
б) У цьому випадку достовірно відомо, що з другої полиці витягнули українську книгу, ймовірність Р(А)
Р(Н2(А) = (Р(Н2) Р(А/Н2)) / Р(А) = 0,17 / 0,56 = 0,3
ВІДПОВІДЬ: а) 0,56; б) 0,3
КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2
ВАРІАНТ 7.
ЗАДАЧА 1.
УМОВА ЗАДАЧІ.
Підприємство виготовляє аудіотехніку, 3% якої має дефекти. Для контролю з партії апаратури навмання вибирається 5 виробів. Якщо виріб має дефект, то при перевірці його виявляють з імовірністю 0,94. Яка ймовірність того, що дефект буде знайдено:
а) тільки в одному виробі?
б) хоча б в одному виробі?
РІШЕННЯ ЗАДАЧІ
Ймовірність того, що при однієї перевірці буде виявлено дефект дорівнює 0,94. Виконано п’ять незалежних перевірок. Одну перевірку виробу...
